高二 数学 轨迹方程

c=|AB|=2
则AC+BC=2*AB=4
即C到A和B的距离和=4
所以这是椭圆

以AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系
A(-1,0),B(1,0)
AC+BC=4=2a，注意，以下的a,b和c是椭圆中的a,b,c
2c=AB=2,c=1
a=2,c=1,所以b²=4-1=3
所以x²/4+y²/3=1
ABC不共线
所以C不在x轴上

又三角形中BC>AB>AC
即BC>AC
所以C在y轴左侧

所以x²/4+y²/3=1,且x<0， 且不包括(-2,0)

以A为原点，AB为x轴，建立坐标系。则B（2，0），设C(x,y)，则
b=|AC|=根号下(x^2+y^2),a=|BC|=根号下[(x-2）^2+y^2]；
a+b=2c=4，所以根号下(x^2+y^2)+根号下[(x-2）^2+y^2]=4；即所求方程。