刚想到的一个疑惑。烦求高手来助?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/19 11:40:22
若b式是各项系数都是整数,a式被b整除,那么a式的各项系数是否也为整数?
能给出证明的最好。

给出让人信服的证明的话给100分。

肯定是啊
比如 b式能够表示成
a1*x+a2*x ²+a3*x³+……+an*x^n
+ b1*(1/x)+b2*(1/x²)+b3*(1/x³)+……+bn*(1/x^n)
c
满足各项都是整数,即{an}{bn}c 都是整数

a式被b整除,a=kb k∈Z
a=k *[ a1*x+a2*x ²+a3*x³+……+an*x^n
+ b1*(1/x)+b2*(1/x²)+b3*(1/x³)+……+bn*(1/x^n)
c]

显然都是整数