高2数学比较大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 08:08:07
a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
要过程啊.... 我不会写...

相减=a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)

a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
当a+b/2=0且b=0
即a=b=0时，取等号

(a-b)^2>=0,当a=b时，取等号

所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,当a=b时，取等号

所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
当且仅当a=b时取等号

作差你就会证明了。