微分方程的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 23:55:49
du/dx-x/(2u)=1/2
谢谢，不知可不可以把细节写的更详细点，我要的不是答案 ，而是这道题的做题方法，谢了！

设y=u/x，即u=yx,

则du/dx=x*dy/dx+y,原方程化为

x*dy/dx+y-1/2y-1/2=0

即2ydy/(y+1)=xdx

左右同时积分，得

4（y-ln(y+1)）=x^2+C(C为任意常数)

将y=u/x代回，得

方程的通解为4（u/x-ln(u/x+1)）=x^2+C(C为任意常数)

好难，

用一个变量代换，然后积分就可以了

(2u+x)(u-x)^2=C;