函数与三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 23:42:09
求函数f(x)=2cos^2+sin2x的最小值
要解题过程和答案,最好详细点

解：f(x)=2cos²+sin2x
=2cos²-1+sin2x+1
=cos²+cos²-（cos²+sin²）+sin2x+1
=cos²-sin²+sin2x+1
=cos2x+sin2x+1
=√2sin（2x+π/4）+1
∵sin（2x+π/4）∈[-1，1]
∴f(x)∈[-√2+1，√2+1]
∴所求f(x)的最小值为1-√2.
【这种问题需要熟练掌握“辅助角公式”：
Asinα+Bcosα=√（A²+B²）sin（α+φ），其中tanφ=b/a】.
呵呵……

f(x)=2cos²x-1+sin2x+1=cos2x+sin2x+1=√2/2（sin2x)+1
所以f(x)的最小值=√2/2+1