函数与导数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 13:10:25
f(x)=x+ln[x+(x^2+1)^(1/2)]

求证a+b<0与f(a)+f(b)<0互为充要条件

f(x)+f(-x)=x+ln[x+(x^2+1)^(1/2)]-x+ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]=0 f(x)为奇函数
f(x)的倒数=1+1/根号(x^2+1)>0 f(x)为增函数
a+b<0 则a<-b f(a)<f(-b) f(a)<-f(b) f(a)+f(b)<0
反之
f(a)+f(b)<0 则f(a)<-f(b) f(a)<f(-b) a<-b a+b<0

应该很好算吧，左推右很容易，右推左带入在展开应该也不难啊。你哪一步有问题？