两道中专数学题，急~今天答有效

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 06:55:28
1.在三角形ABC中，已知2sinBcosC=sinA
（1）求证B=C
(2)如果A=120度，a=1，求三角形ABC的面积

2.若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为-根号15，求此抛物线的方程

1.
(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C
(2)A=120°,a=1，则
由（1）知：三角形是等腰三角形：b=c=(1/2)/(sin60°）
=（根号3）/3
故：S(三角形ABC)=1/2*b*c*sinA
=1/2*（根号3）/3*（根号3）/3*sin120°
=（根号3）/12

(2)弦长应该是"根号15"吧?

把方程设为y²=ax
联立方程：y²=ax, y=2x+1
得 4x²+(4-a)x+1=0
所以x1+x2=(a-4)/4
x1*x2=1/4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16
由弦长公式，l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15
即a²-8a-48=0
即(a+4)(a-12)=0
解得a=-4或12
代入方程得：y²=-4x或y²=12x

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