若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切a,b∈(0,+∞)都有f(a/b)=f(a)-f(b).

取a=b=1，由f(a/b)=f(a)-f(b)得f(1)=0
因为f(a/b)=f(a)-f(b)，所以f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
则欲解f(x+6)-f(1/x)＞2只要解f(x+6)+f(x)＞2
因为f(4)=1，所以2=2f(4)，从而只要解f(x+6)+f(x)＞2f(4)
即解[f(x+6)-f(4)]+[f(x)-f(4)]＞0
如果f(x+6)-f(4)＞0，f(x)-f(4)＞0则可
因为f(x)在(0,+∞)上增，所以只要(x+6)＞4，x＞4
解得x＞4时不等式f(x+6)-f(1/x)＞2成立

是否还有好的解法？

解：
f(x+6)-f(1/x)=f(x^2+6x);
2=1+1=f(4)+f(4)=f(4)+f(16/4)=f(16);
则；x^2+6x>16;
定义域：x+6>0；
1/x>0；
得x>2