UC知道关于高一数学的问题!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 13:48:09
1.已知集合A={x│x^2+px+q=0},B={x│qx^2+px+1=0}同时满足条件:①A∩B≠空集②A∩(CrB)={-2}(p,q≠0),求p,q的值.
2.A={x│x＞0或x＜－1},B={x│-3＜x＜-1},U=R,求集合C,使其同时满足以下三个条件.
①C包含于[(CuA)∪B]∩Z;
②C中有两个元素;
③C∩B≠空集.
(注:要求,写出相应的过程和分析,谢谢!)
2.A={x│x＞0或x＜－1},B={x│-3＜x＜-1},U=R,求集合C,使其同时满足以下三个条件.
①C包含于[(CuA)∪B]∩Z;
②C中有两个元素;
③C∩B≠空集.
(注:要求,写出相应的过程和分析,谢谢!)
由题意：
A∩B≠空集
-2∈A
{x^2+px+q=0...............(1)
{qx^2+px+1=0..............(2)
两个方程有一个相同的实数根且-2是方程(1)的解
相同的根为x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
解得：
x=1
x=-1/2
x=-1
(1)x=1时 p=1, q=-2
(2)x=-1/2时 p=5/2,q=1
(3)x=-1时 p=3 q=2
(2)
CuA={x|-1≤x≤0}
(CuA)∪B={-3<x≤0}
[(CuA)∪B]∩Z={-2,-1,0}
∴C={-2,-1}
或C={-1,0}
或C={-2,0}
∵C∩B≠空集
∴C={-2,-1}
或C={-2,0}