UC知道初三动点题！在线等求解，详细过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:57:59
如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点.
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为X（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（平方厘米）（不考虑点P与G、F的重合情况）
（1）当x为何值时，OP‖AC？
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，是四边形OAHP面积与△ABC面积的比为 13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
图片在此= =
http://i31.tinypic.com/14o81fa.jpg
若过程完整将补分~
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为X（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（平方厘米）（不考虑点P与G、F的重合情况）
（1）当x为何值时，OP‖AC？
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，是四边形OAHP面积与△ABC面积的比为 13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
图片在此= =
http://i31.tinypic.com/14o81fa.jpg
若过程完整将补分~
（1）当x为何值时，OP‖AC？
由相似比可以知道
FG=3，EF=5,
O是EF中点，过O作OP‖EG
GP=3/2=1.5
经过1.5秒是 OP平行AC
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
E点运行x秒时，在AC上的水平方向投影长度为4x/5
,在垂直方向上的投影长度为3x/5
y=6/5*(x^2+2x)
x取值范围0<x<3
（3）△ABC面积=24平方厘米
6/5*(x^2+2x)=13
解出这个方程,
但要满足:x取值范围0<x<3
（1）设经过X秒OP平行AC
连接0P
角OPF=角AGF=90°
角FOP=角OAG（同位角）
所以三角形AGF相似于三角形OPF
O是中点所以相似比是1：2
所以PF=PG=一半的FG=1.5（前面可以用相似得到GF=3）
所以经过1.5秒是 OP平行AC
（2） 貌似题目有问题，同时的话 P G永远都是重合的