设cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,且π/2<a<π

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:14:27
设cos(a-β/2)=-1/9,sin(a/2-β)=2/3,且π/2<a<π,0<β<π/2,求cos(a+β)

π/2<a<π,0<β<π/2,则有
0<a-β/2<π,
-π/2<a/2-β<π/2.
cos(a-β/2)=-1/9,
sin(a-β/2)=√[1-cos^2(a-β/2)]=4√5/9.

sin(a/2-β)=2/3,
cos(a/2-β)=√[1-sin^2(a/2-β)]=√5/3.
而,(a+β)/2=(a-β/2)-(a/2-β),
cos(a+β)/2=cos[(a-β/2)-(a/2-β)]
=cos(a-β/2)*cos(a/2-β)+sin(a-β/2)*sin(a/2-β)
=(-1/9)*√5/3+4√5/9*2/3
=7√5/27.

cos(a+β)=2cos^2(a+β)/2-1
=2* (7√5/27)^2-1
=-239/729.