模长一定的向量求导！ 不胜感谢！

为了简单，只就平面上的向量讨论。

把向量的起点固定在原点，则它的终点（x,y）,满足x²+y²＝a²,（模长为a）

1.怎么求？ 设自变量为t,“导数”为（dx/dt,dy/dt）,有

2xdx+2ydy＝0.dy／dx＝-x/y.

2, 导数的意义是什么？ 也是一个向量。表示（x,y）的变化“速度”

3，此向量和他的导数在某种情况下是垂直的是什么意思？

原来向量斜率为y/x,,“导数”的斜率是（-x/y）,

（y/x）（-x/y）＝-1.即这两个向量是垂直的，

还有另一个小问题：笛卡尔标准正交基一定是三维的吗？

要看空间的维数，笛卡尔标准正交基的维数＝空间的维数。