UC知道概率问题一道高分求极限论高手
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:13:33
我有认真想过一下,答案可得出,但无法严谨证明..而且我和同学的答案也不一样...求高手严谨地做一下,任何方法都可以用.
第二个是0没错.虽然有点怪,但这个没有争议...
关键是第一题..我算出是1/15.只考虑点与点的关系...但同学说是1/20...
我对1/15没甚么把握..如果能有证明就好了.
5L的1/2肯定大了.三角形的面积是完全不定的,各个面积的概率也是不一样的吧..6L大小是没有关系的.随便画的话就更复杂了
4L说的没错..与其围观不如挑战一下?
不客气的说..如果连第二题为什么为0都搞不清就不要想这个问题了
随机画特殊的概率趋向于0,也就是0,高中讲选修2-2应该讲过了
客气地说,7L的1/8启发了我一点点..我越发对1/15没自信了,,坐等高手
1/15问题不在于各个6点选取方式概率的异同——如果对每种6点组符合条件的概率都是1/15
关于任意的随机，我认为可以理解为任意两条直线（指位置）出现的概率相同，而对于无穷多条线，我想出现的概率与一定范围内扫过的面积成正比，或者说张角的正弦值
楼主再想想
1.如图可知三条直线只要过小正方形必然过大正方形，而过大正方形的直线除了平行于小正方形边长的那些，其它均过小正方形。而在求证极限的时候平行直线远远少于交正方形的直线数量，可以忽略不计。
那么我们可以认为只要过大正方形的直线也必然过小正方形，那么过大正方形的三条直线的总和也就等于过小正方形的直线总和，我们把小正方形外面的无限空间转化到了一个有限的空间内，这样就可以进行极限运算了。
三个交点都在正方形内的概率为limS大趋向于无穷大时的(S小/S大)^3，但S大并不是真的不受限制，S大的极限就是如图所示的位置，否则当大正方形的边脱离了小正方形的顶点时，我们假设的条件（过大正方形的直线必然过小正方形）就不成立了。
S小/S大=1/2,故得出三角形在小正方形的内概率为1/8.
回复楼主：
这个题目是极限问题，大正方形并不是一个不变的边长，将大正方形无限等于小正方形可以推出我说的第一句话。见图
另外关于最后一段的交点问题其实很简单，两直线交点要么在小正方形外，要么在小正方形内。那么交点落在小正方形内部的概率就是S小/S大了。三个都在内部的概率就是(S小/S大)^3。
