正方形ABCD中，CE⊥与∠CAD的平分线与E，AE交DC于F.求证CE=二分之一AF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/18 01:59:48

连接AC，作FG⊥AC于G
∵∠D=∠AGF=90°；∠DAF=∠CAF（角平分线定理）；AF公共边
∴△ADF≌△AGF
∴FG=FD
又∵△ADC是等腰直角三角形
∴△CFG也是等腰三角形，CF=√2FG=√2AF
设DF长为单位1，根据勾股定理
在△CFG中
CG=FG=DF=1；CF=√2
在△ACD中
AD=CD=DF+CF=1+√2；AC=2+√2
在△ADF中
AF=√（4+2√2）
∵∠DAF=∠CAF；∠ADC=∠AEC=90°；AC＞AF
∴△ADF∽△AEC
∴AF/DF=AC/CE.................①
把AF,DF,AC代入①中
CE=（2+√2）/√（4+2√2）
∴CE=AF/2

在正方形ABCD中，E是AD的中点，BD与CE交于F点，求证：AF⊥BE。正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,AF=1/4AD,求证CE平分角BCF 已知正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE相交与F,求证AF垂直于BE 在正方形ABCD中,E是BC边上的一点.且CE=4.将正方形折叠.使点A与点E重合.折痕为MN. 在□ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AE与CE交于G，且AE=CF，试说明DG平分∠AGC。正方形ABCD中,AC,BD交于点O,AE平分角BAC,分别交BC,BO于点E,F,求证:OF=2/1CE 已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分角CBD交DC于E，若CE=1，则AB=( ) 正方形ABCD的边长为1cm,AC是对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC. 在平行四边形ABCD中BF平分∠ABC交AD延长线F,CE⊥BF,交DA延长线于E,证AE=DF 直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD‖BC,E为AB上的一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.