一道极佳的抽象函数试题，高手请进，本人急需答案，若步骤详细，必有重赏！！！！！！

令x=y=0,得
f(0) = f(0)+f(0)+0
f(0)=0

令x=1,y=-1
f(0)=f(1)+f(-1)-2

f(1)+f(-1)-2=0……@1

由x=k是对称轴
f(k+1)=f(k-1)

按已知展开

f(k)+f(1)+2k=f(k)+f(-1)-2k

f(1)-f(-1)+4k=0……@2
@1、@2得

f(1)=1-2k

再令Y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2x

所以
f(x)-f(x-1)=f(1)+2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=f(1)+2(x-2)
.
.
.
f(1)-f(0)=f(1)

裂项相消
得
f(x)=(1-2k)x+x(x-1)

f(x)=x^2-2kx

最后，当k=1时函数取得极值

f'(x)=2x-2k
f'(1)=2-2k=0
k=1

所以函数解析式为 f(x)=x^2-2x