函数高手请进!急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:25:16
设f(x)是定义在X>0上的函数,对于任意正实数x,y,都有f(y/x)=f(x)-f(y),且当x>1时,f(x)<0.
1.判断f(x)的单调性,并证明你的结论.
2.若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)小于等于2.
若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/(x-3))小于等于2.

这个啊.! 很简单,有个现成的模型...
对数函数.

不过不用它解.你可以去参考它.

首先,判断它是减函数.

令x=y=1可以得到. f(1)=f(1)-f(1)=0

任取a,b , 且a>b>0

则可得.f(a)-f(b)=f(b/a), 因为a>b 所以b/a >1 , 所以f(b/a)<0

所以f(a)<f(b)

所以.它是减函数.

f(x)-f(1/x-3)≤2

f(2)=1,所以,f[(x^2)/(1-3x)]≤2f(2)

f(x)-f(y)=f(x/y)

将左边的2f(2)移到左边,运用公式得.

f[(x^2)/(1-3x)]≤0

x>1时,f(x)<0,又x=1,f(x)=0

所以,得到x^2/(1-3x)≥1

之后就简单了.额.. 开始的时候出了点问题..不好意思吖~``