有关整除的超难题,请大侠帮忙,急!

设x、y、z是大于1的整数，其中任意两个数的积加一都能被第三个整数整除。求这三个数？
这是一道经典的竞赛题,答案是2,3,7,过程记不得了,请大侠们给出完整的推理过程!前12条回复都不满意,再次声明,题目和答案无误,求详细的推理过程.

因为X,Y,Z都是大于1的整数，且XY+1=aZ，XZ+1=bY，YZ+1=cX，所以很明显，X，Y，Z中一个是偶数，两个是奇数，同时X，Y，Z三者互素（这是个定理，11楼的证明过程是对的）。
在竞赛题中，这种题目应该是填空题，我们根据以上这两点就可以试用穷举法了。
令X为偶数，Y，Z为奇数（Y<Z)
令X=2，Y=3,则由XY+1=aZ推出Z=7，找到第一组正确解
令X=2，Y=5，则由XY+1=aZ推出Z=11，这与XZ+1=bY矛盾
。。。。。。
到此发现本题如果不是唯一解，穷举法已经无法解决。
保险起见，再往下分析：
由XY+1=aZ，XZ+1=bY，YZ+1=cX可以很快推出X（cX-1)=Y(bY-1)=Z(aZ-1),
在a，b，c都未定的情况下这个方程组理论上是没法解的，就算加上前面我们得出的结论X，Y，Z一偶两奇数，以及X，Y，Z三者互素，还是没法解。（就算真能解，应该也是非常繁杂的）
所以本题到此为止，就算真有多个解，我们已经解出一个了，多少还是能得到一部分分数的，留些精力做其他题目吧

另：楼上的解题过程有误
“∴a/(n1^2*n4)必须可以被a整除
且1/(n1*n4)+1必须可以被a整除”这步是推不出来的。

考虑到这是一竞赛题，最好的办法就是穷举法，因为在竞赛过程中时间是争分夺秒的，一刻都不能浪费，毕竟大家都是高手，所以此问题如果由方程式来求解的话，要花费太多的时间，所以答案应该是比较简单的，因而运用穷举法。如下：
xyz都是大于1的整数，那么最小为2，假设有下列情况：
2，2，2……不成立
2，2，3……不成立
2，2，4……不成立
2，2，5……不成立
2，2，6……不成立，并且2*2+1=5，z再继续增大的话也是不成立的，y值要增大
2，3，2……不成立
2，3，3……不成立
2，3，4……不成立
2，3，5……不成立
2，3，6……不成立
2，3，7……成立，ok！

xy+1=pz
yz+1=qx
zx+1=ry