已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 03:34:28
已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x)
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f(x)=2x即方程x²+ax+b=2x
x²+(a-2)x+b=0
A就是这个方程的解的集合
现在A={2}
所以这个一元二次方程有两个相同的解x=2
所以方程可以写为(x-2)(x-2)=0
x²-4x+4=0
所以a-2=-4,b=4
a=-2,b=4
f(x)=x²-2x+4
A={x|f(x)=2x}={2}
即表示方程f(x)=2x只有唯一解x=2
x²+ax+b=2x
x²+(a-2)x+b=0
这个方程只有唯一解x=2,由韦达定理得
2+2=-(a-2)
2×2=b
求得,a=-2,b=4
f(x)=x²-2x+4
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