一道数学题的解法的原因

已知1/3≤a≤1，求函数y=ax^-2x+1在区间[1,3]上的最大值M和最小值N

解为：1/3≤a≤1，则有1≤1/a≤3，
y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,
1)当1≤1/a<2,即,1/2<a≤1.
f(x)max=f(3)=M=9a-6+1=9a-5.
f(x)min=f(1/a)=N=-1/a+1.

2)1/a=2时,即,a=1/2,
M=9a-5=-1/2.
N=-1/a+1=-1.

3)2<1/a≤3,即,1/3≤a<1/2.
M=f(1)=a-1.
N=f(1/a)=-1/a+1.

为什么要分当1≤1/a<2,即,1/2<a≤1 1/a=2时,即,a=1/2, 2<1/a≤3,即,1/3≤a<1/2.三段来解？

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