问一道数学题的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:18:58
设f(x)=(4^x)/(4^x+2),求：f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+f(4/1001)+f(5/1001)+……＋f(1000/1001)=?
给出过程谢谢
再问一个数列的求和
S=1/(a+2)+1/(a^2+2)+……+1/(a^n+2)=?
谢谢

f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)
通分：
分子：4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)
分母：(4^x+2)(4^(1-x)+2)
化简：
分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
分母：4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
所以，f(x)+f(1-x)=1

所以，
f(1/1001)+f(1000/1001)=1
f(2/1001)+f(999/1001)=1
........
f(500/11)+f(501/11)=1

即：f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……f(1000/1001)=500*1=500