有200根相同的钢管,把他们堆成三角形,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有多

堆成三角形？那么可以肯定：由上到下第一层1根，第二层2根，第三层3根，第四层4根……
也就是说，这是一个公差为1的等差数列：1、2、3、4、5……即an=1+(n-1)d，Sn=(a1+an)n/2{[1+1+(n-1)×1]×n}/2=(n+1)n/2≤200，即n²+n-400≤0，∵方程n²+n-400=0的根n={-1±√[1²-4×1×(-400)]}/2，而n∈Z，∴0＜n＜20，n=19，也就是说Sn=190，总数是200的钢管，堆成三角形后，最少会有200-190=10根的剩余。

实际上这样堆钢管，可以把钢管直径看成是一个单位长度，钢管就是单元点，钢管的总数就相当于是单元点的个数，也相当于是“面积”，不过由于最顶上的单元点长度是“1”，所以这个面积要看成是梯形，S=(上底+下底)×高÷2；等差数列的和项公式：S=(首项+末项)×项数÷2，何其相似也！

200-3=197
197÷2=98余1
剩1根

堆好后第一层为1根，第二层为2根，第三层3根，余次类推，现设要堆 n 层，则共用去钢管数为 1+2+3+…+n=(n+1)n/2 根，故应有： (n+1)n/2≤200，易解出当 n=19 时，共用钢管=（19+1）*19/2=190 根，这时剩余的钢管为10根。当 n=20 时需用钢管数=（20+1）*20/2=210根，超出了200根，所以，只能堆19层，这时剩余10根钢管。

设共有x层，则x（1+x）/2≤200，即xx+x-400≤0.可知x最大为19,即是堆成了19层,剩下200-19*(1+19)/2=10根