UC知道求函数解析式，值域
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 23:19:00
对定义域分别是 Df ，Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数
f(x)·g(x)，当x∈Df 且x∈Dg
h(x) { f(x)， 当x∈Df 且x不属于Dg
g(x)， 当x不属于Df 且x ∈Dg
⑴若函数f(x)=1/(x-1),g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式
⑵求问题1中函数h(x)的值域
第一问中g(x)=x^2
f(x)·g(x)，当x∈Df 且x∈Dg
h(x) { f(x)， 当x∈Df 且x不属于Dg
g(x)， 当x不属于Df 且x ∈Dg
⑴若函数f(x)=1/(x-1),g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式
⑵求问题1中函数h(x)的值域
第一问中g(x)=x^2
1、
Df是x不等于1
Dg是R
所以x不等于1时
满足x∈Df 且x∈Dg
h(x)=f(x)g(x)=x^2/(x-1)
x=1,满足当x不属于Df 且x ∈Dg
h(x)=g(x)=x^2
所以
x<1,h(x)=x^2/(x-1)
x=1,h(x)=x^2
x>1,h(x)=x^2/(x-1)
2、
x^2/(x-1)=(x+1)+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2
若x<1,
则令a=1-x>0
h(x)=-a-1/a+2=-(a+1/a)+2
a>0,a+1/a>=2
所以-(a+1/a)<=-2
h(x)<=-2+2=0
x>1,则(x-1)+1/(x-1)>=2
h(x)>=2+2=4
x=1,h(x)=x^2=1
所以值域
h(x)<=0,h(x)=1,h(x)>=4