如图，∠B

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 10:13:21
如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AD=AB+CD

做MH垂直AD于H

证明CMD和HMD全等，所以HD=CD
在证明BMA和HMA全等，所以HA=AB

AD=HA＋HD＝AB＋CD

证明：延长DM，交AB的延长线于点E
∵AB‖CD
∴∠2=∠E
∵∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴AD=AE
∵M是BC的中点
易证△CDM≌△EBM
∴CD=BE
∴AD=AE=AB+BE=AB+CD