向量应用 (1)

证明：
∵∠A为直角
即AB⊥AC
∴向量AB·向量AC=0
∵向量AB=向量AD+向量DB
向量AC=向量AD+向量DC
向量AD⊥向量DC
∴
（向量AD+向量DB）（向量AD+向量DC）=0
（向量AD）^2+向量AD·向量DC+向量DB·向量AD+向量DB·向量DC=0
∵向量AD⊥向量DC
向量AD⊥向量DB
∴向量AD·向量DC=向量AD⊥向量DB=0
即
AD^2-向量BD·向量DC=0
∵向量BD·向量DC=|BD|*|DC|*cos0°=BD*DC
即
AD^2=BD*DC

证明：首先，你先自己画好图。（不好意思，我这没有画图工具，只能用文字表示了）
然后将向量AB表示为AD-BD，向量AC表示为AD+DC，向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理：AB^2+AC^2=BC^2，将上面表示的向量代入勾股定理。（为简便起见，后面的向量两字就省略啦！^_^）(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直，它们的向量乖积为0，所以：AD^2=BD*DC.

sAD=sAB+sBD=sAC+sCD

sAB=sAD+sDB sAC=sAD+sDC
sAB垂直于sAC,sABsAC=s0
sAD垂直于sBD ,sCD
sABsCD=(sAD+sDB)sCD=sDBsCD=sBDsDC
sACsBD=(sAD+sDC)sBD=sBDsDC

sAD^2
=(sAB+sBD)(sAC+sCD）
=(sABsAC+sABsCD+sACsBD+sBDsCD）
=sABsAC+2sBDsDC+sBDsCD
=sBDsDC

sAD表示向量AD