在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 15:54:58

在直角坐标系中,一次函数Y=2X+1的图像交与Y轴于点A,P是X轴正半轴上的动点,过点P做X轴的垂线,交直线Y=2X+1于点B，记P的坐标为（X，0），梯形OPBA的面积为S。
求S关于X的函数解析式。（过程）

由于过P点所做的X轴的垂线与直线Y＝2X+1交于点B，
所以B点既在垂线上又在直线Y＝2X+1上。
由于P点坐标为（x,0),故B点横坐标也为x(因为直线BP垂直于X轴)
又因为B点在直线Y＝2X+1上，可求得B点纵坐标为2x+1.
故线段BP的长度为B点的纵坐标2x+1减去P点的纵坐标0,即BP＝2x+1.
线段OA长度为1,线段OP长度为x.
故梯形OPBA的面积S＝1\2(OA+BP)OP=1\2(1+2x+1)x=x²+x
因为P是X轴正半轴上的点，故P点的横坐标大于0,
所以S＝x²+x(x>0)

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