高二数学：一道关于解三角形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 14:37:29
在三角形ABC中，已知A＞B＞C，A＝2C，b＝4，a+c=8，求a、c的长度！
（用正弦定理、余弦定理来作）

解:因为b＝4，a+c=8

a+c=2b A=2C

则 sinA+sinC=2sinB

2sinCcosC+sinC=2sinB

sinC(1+2cosC)=2sin3C=6sinC-8(sinC)^3

则 1+2cosC=6-8(sinC)平方=-2+8(cosC)^2

既 8(cosC)^2-2cosC-3=0 所以 cosC=3/4 (C

为锐角)

所以 sinC=根号7/4

所以 sinA=2sinCcosC=3倍根号7/8

所以 sinB=(sinA+sinC)/2=5倍根号7/16

所以a:b:c=sinA:sinB:sinC==6:5:4
因为b=4
所以a=24/5
c=16/5