高二数学关于直线的一道题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:25:37
三角形ABC中，顶点A（3，-1），过点B的内角平分线方程是x-4y+10=0,过点C的中线方程为6x+10y-59=0，求顶点B的坐标和直线BC的方程。

设B坐标是x,y
则AB中点(x+3)/2,(y-1)/2在直线6x+10y-59=0上
所以3(x+3)+5(y-1)-59=0
又因为x-4y+10=0
解方程组
得到B的坐标（10,5）
因为AB的斜率是7/6
则AB与角平分线方程x-4y+10=0的夹角正切值是
(7/6-1/4)/(1+7/24)=22/31
设BC的斜率是k
(1/4-k)/(1+k/4)=22/31
求出斜率，然后再用点斜式可求得BC的方程