关于三角函数的题目 数学帝请进

由题意可知，方程两根的平方和为1
∴[(m+1)/2]^2-m/2=1
解得m=±√3
-√3不合题意，舍去
∴m=√3

设两根为sinA,sinB,其中，A,B是直角三角形的锐角。
则由韦达定理：
cosA+cosB=(m+1)/2
cosAcosB=m/4.
∵cosB=cos(90°-A)=sinA
∴cosA+sinA=(m+1)/2
cosAsinA=m/4.
把cosA+sinA=(m+1)/2两边平方得
(cosA)²+(sinA)²+2cosAsinA=(m+1)²/4
∴1+(m/2)=(m+1)²/4.（公式(cosA)²+(sinA)²=1）
整理得：4+2m=m²+2m+1.
解得：m=±√3.
∵A为锐角
∴cosAsinA＞0，即m/2＞0，故m＞0

综上 m=√3.

假设两个根分别为a和b，由于是直角三角形的两个锐角的余弦，所以满足a平方+b平方=1
由题可知，a+b=(m-1)/2，a*b=m/4
所以a平方+b平方=(a+b)平方-2*a*b=(m平方-2m+1)/4-m/2=1，求出m=2+根号7或m=2-根号7
由于a和b都是大于0小于1
所以a+b=(m-1)/2大于0小于2，也就是说1<m<5，所以m=2+根号7