如图，三角形ABC中，AB=AC，角BAC=80°，O为三角形ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数

解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB，
∵∠BAC=80°（已知），
∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；
又∠OCA=20°，
∴∠ABD=∠ACD=20°，
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD，
∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠BAD，
∵∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，
∴△ABD≌△OBD，
∴AB=OB，
∴∠BAO=∠AOB，
∴∠BAO=
1
2
（180°-∠ABO）=
1
2
[180°-（∠ABC-∠OBC）]=
1
2 （180°-40°）=70°．

设：
∠BAO=X1,∠OAC=X2,∠AOC=X3，∠BOA=X4
AB=AC则∠ABC=∠ACB=50°
所以：∠ABO=40°,∠BCO=30°
在三角形AOC中X2+X3+20°=180° 1）
而：X1+X2=80° 2）
X3+X4+140°=360° 3）
X1+X4+40°=180° 4）
四式解得：X1=70°