如图三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,圆O过A,B两点,且于BC相切于B点,于AC

因为∠C=72°，AB=AC，所以∠B=∠C=72°，∠A=180°-2×72°=36°
又因为BC是圆的切线，所以∠DBC=∠A=36°
从而有：∠BDC =180°-72°-36°=72°=∠C，∠ABD =72°-36°=36°=∠A
即有BC=BD=AD
则由切线定理知：BC^2=CD•AC=(AC-AD) •AC=(AC-BC) •AC
即有：AC^2-BC•AC-BC^2=0
解此关于AC的方程得：AC=[BC±√(BC^2+4BC^2)]/2=(1±√5)BC/2
舍去负值即有：AC=(1+√5)BC/2=(1+√5)(√5-1)/2=(5-1)/2=2

题目只要三角形ABC中,AB=AC,角C=72度,若BC=根（5-1）,这些条件就可以求得AC.
因为AB=AC
所以角A=180-2*72=36度
BC=根（5-1)=2
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA
AC^2=AC^2+4-8ACcos36
解方程可求得AC

解：AB=AC,角C=72度
所以角A=36度
角CBD=角A=36度
所以角ABD=角CBD=角A=36度
所以BD=BC=AD
角CBD=角A，角C公共角
三角形CBD相似于三角形BAC
有比例关系：CD/BC=BC/AC
CD=AC-AD
又BD=BC=AD
所以CD=AC-BC
联立CD/BC=BC/AC
计算即可~

解：AB=AC,∠C=72°∴∠A=36°圆O过AB两点且BC切于B∴∠CBD=∠A=36°
∴∠ABD=36°∴AD=BD ∠BDC=72° BC=BD △ABC相似于△BCD
CD=AC-AD=AC-BD=AC-BC∴BC^2=CD*AC=(AC-BC)BC ∴ AC=2