初二：在Rt三角形中,角ACB=90度，CD是AB边上的高，AD=8，BD=2，求CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:04:24
请不要用射影的定义

直接根据勾股定率，CD设为X，方程为X的平方加8的平方开根的平方再加的X平方加的2的平方开根的平方等100，解方程得正负4负4舍去最后结果为4,手机上我写不了方程，只有文子了。

证明：
∵∠ACB=90°，BD⊥AB
∴∠A+∠ACB=∠BCD+∠ACB=90°
∴∠A=∠ACB
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD
∴CD/AB =BD/CD
∴CD^2=AD*BD
∵AD =8,BD =2
∴CD^2=16
∴CD =4

∵∠ACB=90
∴AC^2+BC^2=(AD+BD)^2=100
∵CD ⊥AB
AD^2+CD^2=AC^2
BD^2+CD^2=BC^2
相加得：
AD^2+BD^2+2CD^2=AC^2+BC^2=100
8^2+2^2+2CD^2=100
2CD^2=100-64-4=32
CD^2=16
CD=4

既然不能映射，那就勾股啦
AC²+BC²=AB² 1
CD²+BD²=BC² 2
CD²+AD²=AC² 3
3-2得AC²-BC²=60 4
4+1得2AC²=160
AC²=80
CD²=AC²-AD²=80-64=16
所以CD=4

CD的平方=2*8=16;CD=4

∵∠A+∠B＝90 ∠DCB+∠B=90 ∴∠DCB＝∠A 又∵∠CDA=∠CDB=90 ∴△BCD∽△CAD CD/DB=DA/CD ∴CD平方=BD×DA=2×8 ∴CD=4