高一数学题,急,在线等

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 06:27:09
试判断命题A:“三角形任意两边之和大于第三边”与命题“三角形任意两边之差小于第三边”是否为等价命题,并说明理由。

是等价命题;理由如下:
社三角形的三边分别为a,b,c,
由命题:“三角形任意两边之和大于第三边”可得
a+b>c
b+c>a
c+a>b
由命题:“三角形任意两边之差小于第三边”可得
a-b<c
b-c<a
c-a<b

这两组不等式完全等价
a+b>c 与 c-a<b 等价
b+c>a 与 a-b<c 等价
c+a>b 与 b-c<a 等价

所以两个命题等价