高一数学题,急······

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 18:46:07
1.不等式ax^2+bx+c>0的解为x<-1或x>2,那么不等式ax^2-bx+c>0的解是?
2.不等式mx^2+(2m+1)x+8m+4<0的解集为R,求实数m的取值范围。

1,可以判断方程ax^2+bx+c=0的两根x1=-1,x2=2.
由韦达定理x1+x2=-b/a=1
x1*x2=c/a=-2
解不等式ax^2-bx+c>0 关键问题是找到方程ax^2-bx+c=0的两根。
设方程ax^2-bx+c=0的两根为X1,X2
X1+X2=b/a=-1
X1*X2=c/a=-2
由此可得出X1=-2,X2=1
又由于a>0
所以不等式的解为: x>1或x<-2

2,此题需要分类讨论:
①m=0,不等式为一次不等式的情况,此时x+4<0,解集不是R,舍去.
②m≠0,此时不等式为二次补等式,要使不等式解集为R,
在此题中则必满足如下条件:
Ⅰ m<0 (抛物线开口必须向下才可能满足条件)
Ⅱ Δ<0 (即抛物线不能与X轴相交)

由以上两个条件可以得出结果:m<-1/2

1. x>1或x<-2 (运用韦达定理)
2. m>1/14 或 m<-1/2 (考虑 二次项系数 以及 得他 的正负即可 分析出来)