高二数学(等啊)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:29:16
圆C:x^2+y^2-2x-4y-20=0
直线L:(2m+1)x+(x+1)y-7m-4=0
1.证明无论m为何值,L与圆C有2个交点
2.求直线L被圆C所截得线段的最短长度,并求此时m的值

大家帮帮忙啊~~~~

1）
L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0
解方程组：
2x+y-7=0
x+y-4=0
得：x=3,y=1
即：直线一定过点D(3,1)

而圆C:x^2+y^2-2x-4y-20=0
(x-1)^2+(y-2)^2=25
(3-1)^2+(1-2)^2<25,点D（3，1）在圆内
所以，无论m为何值,L与圆C有2个交点

2）
直线L被圆C所截得线段的最短长度时，CD垂直平分弦
而：Kcd=（1-2）/(3-1)=-1/2
所以，Kl=-1÷Kcd=2
即：-(2m+1)/(m+1)=2
m=-3/4

CD^2=(3-1)^2+(1-2)^2=5
直线L被圆C所截得线段的最短长度
=2*√（r^2-CD^2)
=2√(25-5)
=4√5