高二数列数学

由题意可知
a1=1= 1/1
a2=a1+1/1*2=3/2
a3=a2+1/1*3=5/3
a4=a3+1/1*4=7/4
a5=a4+1/1*5=9/5
分母是奇数数列，分子是自然数列
由此可以假设数列an=(2n-1)/n=2-1/n
只要证明an=2-1/n,是否满足a1=1,an+1=an+1/n(n+1)可以了
a1=2-1/1=1满足题意
an+1=2-1/(n+1)
an+1/n(n+1)
=(2n-1)/n+1/n(n+1)
={(2n-1)(n+1)+1}/n(n+1) (通分)
=(2n^2+n)/n(n+1) (整理)
=（2n+1）/(n+1) (约分)
={（2n+2）-1}/(n+1)
=2-1/(n+1)
因此当n>=1时an=2-1/n也成立

所以数列an的通项公式为an=2-1/n