UC知道求解几何题，急！急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:48:34
如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点M和点N分别是△ABD和△EFG的内心。1.如图1，点G在边BC的延长线上，则MN和BE有何数量关系？并证明 2将正方形CEFG绕C点旋转45°，如图二，则上述结论是否仍成立？请证明
1、MN=BE
因为：BE^2=[(AB^2)+(EF^2)
通过角平分线定理，勾股定理等不难求出MC^2=AB^2和NC^2=EF^2.从而求出MN^2.
图1
以BC为X轴,BA为Y轴建立坐标
设AB=m,EC=n
则:△ABD的内切圆半径=AB*AD/(AB+AD+BD)=m/(2+2^(1/2))=m(2-2^(1/2))/2
△EFG的内切圆半径=n(2-2^(1/2))/2
M点坐标(m(2-2^(1/2))/2,m-m(2-2^(1/2))/2)
即:(m(2-2^(1/2))/2, (2^(1/2))m/2)
N点坐标((m+n)-n(2-2^(1/2))/2, n-n(2-2^(1/2))/2)
即:(m+(2^(1/2))n/2,(2^(1/2))n/2)
用以上M,N的坐标,可以算出:
MN^2=(1/2)(m+n)^2+(1/2)(m-n)^2=m^2+n^2=BE^2
MN=BE
图2
如果正方形CEFG无限小,
则:BE=BC=m
MN=MC=2^(1/2)*m-m(2-2^(1/2))/2=m(3*2^(1/2)-2)/2
显然BE不等于MN