已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,求证:1/a^2+1/b^2》8
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 09:09:31
紧急。
1/a^2+1/b^2
=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2
=2+2(a/b+b/a)+(a^2/b^2+b^2/a^2)
>=2+2*2+2
=8
当且仅当a/b=b/a且a^2/b^2=b^2/a^2,即a=b时取等号
∵a+b=1,两边平方得
∴a²+b²+2ab=1。
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(b²)/(a²)+(a²)/(b²)]+2[(a/b)+(b/a)]
由均值不等式:
∴(b²)/(a²)+(a²)/(b²)≥2,
(a/b)+(b/a)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知a.b是有理数,且a^b=1,求a.b.
已知 a b 为实数 且满足:根号(1+a)-(b-1) 乘根号(1-b)=0 求a^2006-b^2007的值
已知A>0,b>0,且ab>=1+a+b,求a+b的最小值
已知A={a,a/b,1}B={a2,a+b,0},且A=B,求a2003+a2004
已知:a<b且a/b>0,求|a|-|b|+|a-b|+|ab|.
谁会作这些数学题 已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证1\a+1\b+1\c≥9
已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:根号(a+1/2)+根号(b+1/2)<=2
已知a,b,c属于(0,正无穷),且a+b+c=1,求证:(1/a)+(1/b)+(1/c)>=9
已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2