高一数学题 不难的

分别讨论：

x≥c时，|x-a|+|x-b|+|x-c|=3x-(a+b+c)
≥3c-(a+b+c)=(c-a)+(c-b)

b≤x＜c时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=(x-a)+(x-b)-(x-c)=x-a-b+c=(c-a)+(x-b)
≥c-a，当x=b的时候取等号

a≤x＜b时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=(x-a)-(x-b)-(x-c)=-x-a+b+c=(c-a)+(b-x)
＞c-a

x＜a时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=-(x-a)-(x-b)-(x-c)=-3x+(a+b+c)
＞-3a+(a+b+c)=(c-a)+(b-a)

综上，x=b时最小，值为c-a

因为a＜b＜c,
所以当x=b时最小,
即|b-a|+|b-c| =|a-c|.

式子的意思就是X到ABC3点的距离之和，所以当X=B得时候 式子就是A到C得距离，等于c-a的绝对值

|c-a|,也即a、c两点间距离

分四种情况讨论，当X=b时，最小值为c-a