陈文灯复习指南不定积分的问题，恳请各位指教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 16:13:45
在陈文灯复习指南里面，不定积分用三角换元是去根号时正负号为什么不考虑呢？做代换x=asin t 或者 x=atan t是都是正号，当形式是是1/√(x^2－a^2)时做代换 x= a sect和x=-asec t，陈文灯为何只做前者呢，带入后算出的tant 前面有正负啊？多谢，课本上可是分两种情况的，同济大学的辅导书上也分情况的，另外陈文灯在倒代换开根号的时候也是不管正负，直接按正的开出来的，这不修改了自变量的取值范围吗？是不是有什么特殊的说法？多谢各位

是有考虑的，在取x=asin t 的时候，t取值范围是[-π/2,π/2]，此时x的取值范围也就和原来一样，也是[-a,a]，而√(a^2-x^2)=√(a^2-(asint)^2)=a|cost|,
因为t∈[-π/2,π/2]，所以cost≥0,因此得到√(a^2-x^2)=cost

取x=atant的时候同理，t取值范围是(-π/2,π/2)，所以

√(x^2+a^2)=a|sect|=asect

取x=asect时，t的取值范围应是(0,π/2)∪(π/2,π),tant的正负分类讨论

这个研究那么细干嘛