UC知道数学问题:△ABC是以∠B为直角三角形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:48:30
求二面角S-ND-A的余弦值
答案:√6/6
2,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,F分别为AA1,BB1,BC的中点
(1)求证:D1N⊥B1F
(2)求直线CM与D1N所成角的余弦值
答案:-1/9
(3)求直线B1M与D1N所成角的正弦值
答案:2√5/5
3,已知△ABC中,A,B,C分别是三个内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知2√2,(sinA*sinA-sinC*sinC)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆的半径为√2
(1)求角C
答案:C=π/3
(2)求△ABC面积S的最大值
答案:S最大=3√3/2
4,已知三角形ABC的重心是G,CA的中点为M,且A,M,G三点的坐标分别是(6,6),(7,4),(16/3,8/3)
则BC边的长为___2√10__________
5,△ABC中,三个内角分别是A,B,C,向量a=(√5/2*cosC/2,cosA-B/2),当tanA*tanB=1/9时,求|a|
答案:3√2/4
最好解析一下
1.二面角S-ND-A的余弦值=S△AND/S△SND(在面ABC的投影与原面积比）其中△AND中AN=4/2=2,ND=1/2AC=√5,AD*AD=AB*AB+BN*BN=16+1=17,AD=√17. S△AND=1/2sin∠AND*AN*ND，cos∠AND=(4+5-17)/4√5=-2/√5,sin∠AND=1/√5, s△AND=(1/2)*1/√5*2√5; S△SND中 SN=√(SA*SA+AN*AN)=2√2,ND
=√5.SD=√(SB*SB+BD*BD)=√21,S△SND=1/2*sin∠SND*SN*ND,cos∠SND=(8+5-21)/4√10=-2/√10,sin∠SND=√6/√10,S△SND=1/2*√6/√10*2√10.余弦值=S△AND/S△SND=1/√6=√6/6.
2.（1）证明：D1N在面B1C1B的投影为C1N而C1N⊥B1F有三垂线定理得D1N⊥B1F
（2）设正方形边长为2，做D1D中点E，连接BE与CM交与O点，∠BOM为直线CM与D1N所成角，BO=MO=1/2CM=3/2,BM=√5,cos∠BOM=(-1/2)/9/2=-1/9直线CM与D1N所成角余弦=-1/9。
3）.设正方形边长为2，连接AN，AD1，D1N=3,AN=√5,AD1=2√2,∠D1NA为直线B1M与D1N所成角，cos∠D1NA=(9+5-8)/6√5=1/√5,sin∠D1NA=2/√5=2√5/5
3).a/sinA=c/sinB=R=2√2,2√2(sinA*sinA-sinC*sinC)=(a-b)sinB所以,2√2（a*a/8-c*c/8)=(a-b)*b/2√2，（a*a+b*b-c*c)=a*b，（a*a+b*b-c*c)/2a*b=1/2=cosC,C=π/3
S△ABC=1/2sinC*a*b=√3/4*a*b,c=sinC*2R=√6，a*a+b*b-a*b=c*c=6可知当且仅当a=b时，ab取最大值即a*b=6，S△ABC=√3/4*a*b=3√3/2
4)A,M点的坐标分别是(6,6),(7,4)，设B点坐标（a，b），C点坐标（x,y)(6+x)/2=7,(6+y)/2=4;C点坐标(8,2))有G(16/3,8/3)