函数题，要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 21:22:25
定义在R上的函数f(x) 满足 f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=(1/2)f(x),且当 0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2) ．则 f(1/2008)等于?

f(x)+f(1-x)=1
令x=1/2
f(1/2)+f(1/2)=1
f(1/2)=1/2

f(x/5)=(1/2)f(x)
令x=1/2
f(1/10)=1/2*f(1/2)=1/4
又令x=1/10
f(1/50)=1/2*f(1/10)=1/8
以此类推
f(1/250)=1/2*f(1/50)=1/16
f(1/1250)=1/2*f(250)=1/32

f(0)=0f(x)+f(1-x)=1,
令x=1
f(1)+f(0)=1
所以f(1)=1
所以f(1/5)=1/2*f(1)=1/2
以此类推
f(1/25)=1/2*f(5)=1/4
f(1/125)=1/2*f(25)=1/8
f(1/625)=1/2*f(125)=1/16
f(1/3125)=1/2*f(625)=1/32

1/1250<1/2008<1/3125
由0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2)
所以f(1/1250)<=f(1/2008)<=f(1/3125)
而f(1/1250)=f(1/3125)=1/32
所以f(1/2008)=1/32

一楼的厉害！

1楼的厉害！