函数f（x）等于 mx的平方加mx加1 开根号的定义域为R，求m的取值范围

m大于等于0，小于等于4
首先m=0时恒成立。
其次要想x定义域为R，此抛物线开口应向上。
故x>0，其最小值（4ac-b*b）/4a=（4m-m*m)/4m>=0解得m<=4

解:
由于:
f(x)=√[mx^2+mx+1]
的定义域为R
说明：在X属于R时，恒有：
mx^2+mx+1>=0
故：

[1]当m=0时,
f(x)=1,满足X属于R

[2]当m≠0时,
mx^2+mx+1为二次函数
由其图像特点可得：
只有图像开口向上，且与X轴无交点时
可满足X属于R
则有：
m>0,判别式<0
解得：0<m<4

又：m=0也符合题意
则：m的取值范围：
0=<m<4

因为函数f（x）的定义域为R

所以mx^2+mx+1≥0恒成立

当m=0时，1≥0成立

当m≠0时
m(x^2+x)+1≥0恒成立

即m≥-1/（x^2+x）恒成立

即m大于-1/（x^2+x）的最大值即可

对于-1/（x^2+x），当x=-0.5时，值最大，为4

综上所述 所以m≥4或m=0

若定义域为R，则mx^2+mx+1恒大于等于0；
首先m=0符合；
然后m<0时显然一个开口向下的抛物线会有小于0的点，不符；
最后m>0时为一个开口向上的抛物线，若要恒大于等于0，则要mx^2+mx+1=0中最多只有一个根，即m^2-4m<=0,有0&