在三角形ABC中，设tanA/tanB=(2c-b)/b，求A的值.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:26:10

tanA/tanB=(2c-b)/b
tanA/tanB=(2sinC-sinB)/sinB
sinAcosB/cosAsinB=(2sinC-sinB)/sinB
sinAcosB=cosA(2sinC-sinB)
sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sin(A+B)=2sinCcosA
sinC=2sinCcosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=π/6

（2c-b)/b=tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(cosB/cosA)
∴(2c-b)cosA=acosB
即2c*cosA=bcosA+acosB=c,（由C点作AB边上的垂线可得)
∴cosA=1/2， ∴A=60°

（2c-b)/b=tanA/tanB=(sinA/sinB)*(cosB/cosA)=(a/b)*(cosB/cosA∴(2c-b)cosA=acosB
即2c*cosA=bcosA+acosB
2cCOSA=b*(b^2+c^2-a^2)/2bc+a(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得COSA=2c^2/4c^2=1/2,A=60