超难的求最大值问题！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 20:10:48

x+y+z=1
求1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)的最大值
x,y,z为非负数

难度有点大，继续想下。
目前还没有找到初等解法，可以用拉格朗日的求偏导数的方法求解，本来以为可以用凸函数的性质求解，但是求出2阶导数后发现在[0,1]区间出现拐点，所有目前我只想到用偏导数的方法。