直角三角形的证明与判定

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:04:07
(1)如图①,已知A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别做DE垂直AC,,BF垂直AC.若AB=CD,求证:BD平分EF
(2)若将三角形DEC的边长EC沿AC方向移动变为如图②,上述结论是否成立?请说明理由
注:第一问我已经求出BD平分EF了 ,就是第2问不懂(图的地址,名为数学相册:http://user.qzone.qq.com/471226320?ADUIN=471226320&ADSESSION=1252967749&ADTAG=CLIENT.QQ.2515_MyTip.0&ptlang=2052)
如果上面的地址不行 就试下这个http://hi.baidu.com/oou80sl9811/album/item/b0ec1136c6e1cc105ab5f50b.html

反证法

证明：
∵AE＝CF
∴AE+EF＝CF+EF
即AF＝CE
又AB＝CD，AB，CD分别为直角三角形两斜边
∴⊿ABF≌⊿CDE
∴BF＝DEBF＝DE

又DE⊥AC BF⊥AC
∴DE‖BF
∴∠FBD＝∠EDB
又BF＝CD
∠BFE＝∠BEF＝90度
∴⊿BFE≌⊿DEF
∴EG＝FG，即BD平分EF

第二问只是把E点放在F点右侧了，证明方法类似。（好像A，B两点放反了吧）