高中数学问题，谁来帮帮我

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 02:19:29
已知方程：(ax+1)^2=a^(1-x^2),其中a>1.
求证：方程正根比1小，负根比-1大

(ax+1)^2=a^2(1-x^2)
所以2a^2x^2+2ax+1-a^2=0
设f(x)=2a^2x^2+2ax+1-a^2
当x=0时f(0)=1-a^2<0
x=-1时f(-1)=a^2-2a+1=(a-1)^2>0
x=1时f(1)=a^2+2a+1=(a+1)^2>0
因为f(x)在R上连续，所以在(-1,0)上有x1使f(x1)=0
在(0,1)上有x2使f(x2)=0
所以方程2a^2x^2+2ax+1-a^2=0有x1，x2两个根
所以方程(ax+1)^2=a^2(1-x^2)的正根比1小,负根比-1大