高中数学,导数问题。高手进来答。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 21:04:17
当x≠0时,求证e^x>1+x。
请给出详细步骤。谢谢。
请给出详细步骤。谢谢。
设f(x)=e^x-x-1
f(x)'=e^x-1
当f(x)'=0,x=0
当x<0,f(x)'<0,x>0,f(x)'>0
所以f(x)先减后增
在x=0处取得最小值.
f(x)min=f(0)=0
因为x不等于0
所以f(x)>0
e^x>1+x
设f(x)=e^x-x-1
令f′(x)=e^x-1=0,得x=0
∵当x>0时,f′(x)>0
∴当x>0时,f(x)严格单调递增
∴f(x)>f(0)
∵f(0)=0
∴e^x-x-1>0
故e^x>1+x