如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于点D，BD、CD的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF.

根据三角形全等

设BD、CD的中垂线垂足为M、N

∵△ABC为等边三角形，所以∠A = ∠B = ∠C = 60°

又∵BD、CD平分∠B、∠C

∴∠CBD = ∠BCD = 30°

∴△BCD为等腰三角形

∴BC = CD ∴BM = CN

由两角及所夹线段相等推出三角形全等继而推出BE = CF

∠CBD = ∠BCD；两个直角相等；线段 BM = CN → 结论