若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域是【-1,4】求实数a、b的值。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 18:25:09
解:-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4,
因为x^2+1>0,
得:1:-(x^2+1)<=ax+b.
2:ax+b<=4(x^2+1).
整理:1:x^2+ax+b+1>=0.
2:4x^2-ax+4-b>=0.
由1得:a^2=4(b+1).
由2得:a^2=16(4-b).
综上得:a=正负4.b=3.
求函数y=(ax+b)/(x^2+1)的值域,可以这样求,函数变形得
yx²-ax+(y-b)=0,对这个关于x的方程,有
△=(-a) ²-4y(y-b)≥0,化简得
4y²-4by-a²≤0
以上不等式解出的y的范围,就是值域[-1,4],
从而可知,-1和4是方程4y²-4by-a²=0的两根。由韦达定理
-1+4=b
-1*4=-a²/4
解这个方程组得
a=±4,b=3
若函数f(x)=ax^2+b|x|+c(a不等于0)
急!!!请教有关函数f(x)=ax+b/x 的单调区间?
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0),
已知函数g(X)=(aX^2+8X+b)/(X^2+1)的值域是[1,9],试求函数F(X)=根号(aX^2+8X+b)的定义域和值域
已知函数f(x)=x/(ax+b)(b不等于0)中,f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式
函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点A(-1,0)及B(1,1),若不等式f(x)>或=x对一切实数x都成立,求f(x)表达式
f(x)=ax+b是不是线性函数?
关于函数 f(x)=ax+b/1+x²...
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)