高二椭圆问题，请帮忙！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 19:53:53
已知椭圆的两个焦点为F1(-√3，0) F2(√3，0) 离心率为 √3/2
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：y=x+m，若l与椭圆交于P、Q两点，且∣PQ∣等于椭圆的短轴长，求m的值.

c=√(a^2-b^2)=√3, e=c/a=√3/2,a=2,b=1,椭圆的方程:x^2/4+y^2=1,设P（x1,y1),Q(x2,y2),y=x+m，代入椭圆方程，5x^2+8mx+4m^2-4=0,根据弦长公式，|PQ|=√(1+k^2)(x2-x1)^2=√2[x1+x2)^2-4x1x2]
根据韦达定理，x1+x2=-8m/5,x1x2=（4m^2-4）/5
|PQ|=√2[(-8m/5)^2-4(4m^2-4)/5]=2
m=±√30/4。

椭圆公式好多。。我是在不及得了